Сканировать 17.jpg

I. Геометрия без границ

 

Умозрительные построения евклидовых геометров и всех последующих как бы не евклидовых замкнуты на самих себя. Что важнее, они рассматривают предмет своих рассуждений (неважно, пересекающиеся ли это прямые или какие-нибудь точки, лежащие на этих или подобных им прямых, или сумма углов треугольника) всегда в ограничительной рамке, отрезающей весь контекст окружающего мира. Что там, за пределами этой рамки, неважно, главное, чтобы внутри оставалось спокойное пространство для сферических умозаключений в вакууме, без всякой ряби от внешних влияний.

 

Мы попробуем пофантазировать о геометрии без обрамления.

 

Возьмём и смело соединим две точки, А и В. И проведём через них прямую линию. И будем продлевать её в каждую сторону. (С нашей точки зрения, это совершенно излишне: луч в макромасштабе выполняет для текущих рассуждений ровно те же задачи, что и прямая, но раз уж обмолвились про прямые, то будем пуристами).

 

Так вот, прототипов так называемого Евклида упрекают в том, что они, мол, наивные, полагали, будто Вселенная бесконечна, и прямая будет стремиться и стремиться в неведомые и неисчислимые дали мироздания, где и стенки-то никакой нет, чтобы, в конечном итоге в неё упереться. Напротив, эта прямая просверлит все промежуточные барьеры и устремится себе ещё дальше. Поэтому геометры последующих поколений считали своим долгом придумывать разные способы ограничить эту бесконечную протяжённость, чтобы, скажем, заставить в этом абстрактном континууме две непараллельные прямые пересекаться больше одного раза,— что и происходит, если, например, такие прямые начертить на поверхности большой сферы,— то есть, придумали разные (большей мерности) искривления для двухмерного пространства. Слово "например" в этом абзаце важное, и изложенное в этом параграфе не является обобщающе исчерпывающим.

 

С одной стороны, геометрия — абстрактная дисциплина. С другой стороны, абстрактная абстракция хороша в багетированном виде на стене в музейном зале, а в науке обязан быть ещё и практический смысл, даже если это мета-смысл, и практическое его применение пока находится за горизонтом развития. В общем, любая область знаний должна находиться в контексте, условно назовём их, "концепций современного естествознания", где картины мира, рисуемые математиками, биологами, психологами, физиками и, чёрт бы их побрал, филологами, не должны противоречить друг другу.

 

II. Прямая как путь света

 

Так вот, что такое прямая линия, выходящая за пределы тетрадного листка? Прямая вне абстракций. Какие примеры прямой можно найти в окружающем мире? 

 

Если быстро, то никаких. То, что напрашивается как прямой прототип — луч света — это лишь половинка прямой. Ну хорошо, в данном случае неважно, в две ли стороны бесконечности распростирается луч или только в одну. В конце концов,  если отбросить казуистику и "склеить" два центральносимметричных луча с центром симметрии в середине звезды,— получится "природная прямая". 

 

Так вот, и она прямой будет весьма относительно и не долго, с учётом кривизны пространства и прочих гравитационных ловушек. Не говоря уже о волновой природе света.

 

Если представить на любом участке пути такой обоюдоострой прямой значительный отрезок (длиной, скажем, в миллион световых лет), со стороны он будет выглядеть как свёрнутый провод наушников, со всеми его узлами. Какая уж тут "прямая". 

 

То есть свет, при всём уважении к нему,— это не идеальный кандидат на роль прямой. 

 

 

III. Прямая как путь взгляда

 

В качестве новой модели возьмём производную от световой, подключенную к сознанию. Будем рассматривать не ректифицированный полёт фотонов из точки в бесконечность, а то, каким образом глаз (разумеется, с подключенным к нему мозгом и всем тем, что к нему предподключено) выстраивает такую прямую из отражённых фотонов, для начала, в видимом пространстве, затем — в воображении. Вот мы смотрим на некую отдалённую точку, мысленно проводим сквозь неё линию и — устремляем эту линию дальше, в бескрайнюю даль космоса (и, хоть это по-прежнему лишено всякого смысла, продляем сквозь мозжечок, в антагонистические глубины мироздания, чтобы это таки был не луч, а прямая). 

 

Интересно оказаться хоть в чём то подобным звезде. 

 

И даже, с геометрической точки зрения, её превосходящим. 

 

Полученная прямая в прямом смысле слова более "прямая", ведь взгляд и его умозрительные надстройки не подвержены всем тем физическим законам, которые исправно соблюдает свет, норовящий прыгнуть в первую попавшуюся чёрную дыру с неизвестной репутацией.

 

Такая ("честная") прямая будет стремиться только прямо и прямо... но, секундочку, если она (вместе с сознанием, её породившим) будет нарочито пренебрегать кривизной пространства, в котором пребывает всё сущее, то ей придётся (сообразно каким-то закадровым вычислениям) компенсаторно сворачивать на определённый градус в сторону от всяких внешних притяжений, и, таким образом, она сама станет кривой по отношению к гипотетическому эталону, который не должен выходить за рамки системы, многомерной и хитросплетённой вселенной.

 

С другой стороны, если же Мысль и Воображение сделают такую прямую изоморфной всем этим хитросплетениям, то её путь ничем не будет отличаться от траектории движения электромагнитных излучений, и, как и свет, она будет  "кривой" теперь уже по отношению к некоему абстрактному геометрическому идеалу.

 

 

IV. За пределами тетрадного листка

 

Несмотря на этот дуализм — 1) распростираться в строгом соответствии с искривлением расширяющегося пространства и 2) быть вне контекста и искусственно, всякий раз на основе расчётов, со знаком минус, вносить корректировку для своего курса— обе стратегии кажутся продуктивными, и выводы от их применения примерно одинаковы. 

 

"Естественное развитие": прямая продолжается в обе стороны, и исправно собирает на себя все пинки и колдобины мироздания. Но это прямая, и путь её преград не знает, поэтому, даже оказавшись внутри чёрной дыры, такая прямая обязана продолжать путь по прямой во чтобы то ни стало. Возможно, таким образом она проникает внутрь других слоёв мультиверса, возможно, она меняет ход вещей и их масштаб (нырнула в макромире, вынырнула в микро...), возможно, она вторгается в территории, вообще не предназначенные для академических геометров, например, в обертона высших измерений и унтертона низших или дробных или континуально переходящих из одного в другое... Но она ж настырная, прямая. Ей бы только бы вперёд! Ну и зеркально назад, конечно, но — только по прямой. И так до бесконечности, и — мгновенно. Ведь это не физика, с её пространственно-временными причудами и парадоксами, а геоме? (трия!)

 

"Ручное управление" траекторией развития прямой: это когда референтный прототип согнулся под воздействием внешних аттракторов, а выстраиваемая взглядом прямая несгибаема, то есть для неё нужно умозрительно придумывать "противовесы", чтобы бесчисленное количество отрезков её траектории бескомпромиссно продолжали самонадстраиваться под углом 180° в любой плоскости, превращаясь в прямую прямую.

 

Так вот. Мы продолжаем такую линию, продолжаем, продолжаем...  Вероятно, всё реже приходится пользоваться корректирующими поправками со знаком минус для гравитационных формул: пространства становится всё меньше, ибо вся мыслимая Вселенная при таком раскладе, со всеми её естественными причудами, рано или поздно остаётся позади мысленного эксперимента, а "прямая" продолжает распростираться и распростираться себе вдаль... Куда? В ничто. Вселенная (и всё, что мы о ней знаем) осталась позади, где-то внутри и сбоку, а прямая длится, причём в обе стороны. Но что же это за геометрия, описывающая несуществующее? Там, где нет ничего, по логике вещей, не должно быть и всех этих условностей разума типа "прямых". В тот момент, когда вселенная во всех своих измерениях и проявлениях остаётся позади линии развития прямой, сама прямая перестаёт существовать. Ибо где бы она продолжала существовать, если всё сущее осталось позади?

 

Но у нас же строго антиненаучный эксперимент. Поэтому допустим, что прямая где-то в районе границ мира, не имея больше причин для корректировки курса, относительно референсного луча света, делает безотносительную корректировку, чтобы остаться в пределах системы, и — продолжает свой бесконечный путь внутри замкнутой на саму себя вселенной. А когда это продолжается, причём в два конца, и продолжается бесконечно (ведь прямая бесконечна?), то одна и та же прямая может, с учётом описанных обстоятельств, пронизывать под разными углами и на разных расстояниях от себя самой (от предыдущих витков) практически всё пространство. Иными словами, к вопросу о Евклиде и его ниспровергателях, "параллельные прямые" не только могут пересекаться, но и любят это делать, и делают регулярно. Точек пересечения "непараллельных прямых" может быть бесчисленное множество. Суммы углов треугольников могут стремиться к 1080° (три раза по 360°), но, конечно, не равны 1080°. (Занятно, что внутрь знаменитого "треугольного" числа забрался ноль).

 

Есть соблазн полагать, что любая прямая, деривативная из любой из вышеприведённых стратегий её построения вне тетрадного листка, мгновенно расчерчивает одной собой всё известное пространство во всех его измерениях. Даже если слово "пространство" неуместно, но ведь в этих, при любых обстоятельствах перманентно пограничных территориях, кажется, и вовсе не бывает уместных слов.

 

Луч света из-за облаков? Это "та самая" прямая. Фрактальный изгиб дерева? Это она же, но в её "верхнем" (или "нижнем") течении. Так же, как выцветшая табличка автобуса №145, к которой прямая подбиралась с разных сторон мироздания несколько миллиардов раз, чтобы очертить её собою полностью и убедительно, со всеми вкраплениями ржавчины и потёртостей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V. Прямая как время

 

Сколько же времени уйдёт на такую детальную прорисовку?

 

Геометрия (а она же не психология и не физика) не подразумевает фактора времени. Поэтому в наших рассуждениях всё происходит мгновенно. Строго говоря, оно не "происходит", оно "сразу есть".  

 

Время — категория антропная. Вне человека нет и времени, а вне времени нет и человека. (Наверняка для толсторогих баранов и скалярий тоже есть свои бараноцентричные или цихлотропные категории, похожие на наше антропное время, но взаимоотношения с этими категориями у их брата наверняка совсем иные).

 

Мы же допустили в свои рассуждения,— благодаря которым прямая, за счёт своего бесконечного возвращения, становится из нити тканью,— кривизну и многомерность вселенной. Эти свойства неразрывно связаны с временем.

 

Сколько мы этого ни избегали, на сцену выходят Сингулярность, Большой Взрыв и последующая эволюция Вселенной. 

 

Собственно, в рамках существующего упражнения, всем, кроме сингулярности, можно пренебречь. На геометрическом языке её можно назвать точкой, но такой точкой, которая содержит в себе всю информацию и весь строительный материал вселенной. Там всё пребывает в единстве и неразделимой целостности, и все параллельные прямые этого мира там подобны друг другу и целому и, собственно, ничем иным не занимаются, кроме пересечения друг с другом и плавным продлением друг друга.

 

Если же мы настырно будем выискивать в модели Большого Взрыва прототипы прямой, чуть более похожей на архитипическую, и станем рассматривать вектор "Сингулярность-Эволюция", то вынуждены будем постулировать, что этот "идеальный луч, исходящий из идеального источника", не может редуцироваться из полного подобия всему Сущему в двухмерную сущность, но, если эта сущность в процессе своего (мгновенного) продления во все страты и закоулки мультиверса вычерчивает всё, что есть в зримых и незримых сферах, то это подобие не будет нарушено, то есть и такая прямая, выпеченная из времени, тоже будет, являться той единой нитью, из которой соткано всё.  

 

Раз мы до сих пор придерживались дисциплины евклидизации умопостроений, и подобное сравнивали с подобным, мы должны достроить и этот "трикотажный" луч центрально-симметричным, с началом в той же сингулярности, только направленным "в другую сторону времён". Вот там наверняка чудес тоже было (...................точнее, было-будет, ведь Тамошняя линия тоже продолжается зеркально Тутошней........................) 

 

Ох у ж эти антропные кружева. Стрекозам их не понять. Как и нам их сингулярность и стрекозьи антинеевклидовы криво-прямые.

 

Июль 2021 г.

Андрей Демидов

Антинеевклидова геометрия

Трикотажная модель мира

David Begbie. Скульптуры из металлической сетки и света.

20131114.jpg

Светлане П., которая умеет превращать нить

в самые красивые в мире вязаные вещи